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以下全是凑字数的——
《九章算术》方程章中的“方程”是专指多元一次方程组而言,与“方程”的含义并不相同。《九章算术》中多元一次方程组的解法,是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)。消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中,不可避免地要出现正负数的问题,于是在方程章第三题中明确提出了正负术。刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义:“两算得失相反,要令‘正’、‘负’以名之”。并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤,负算黑,否则以邪正为异”。这就是规定正数用红色算筹,负数用黑色算筹。如果只有同色算筹的话,则遇到正数将筹正放,负数时邪(同斜)放。宋代以后出现笔算也相应地用红、黑色数码字以区别正、负数,或在个位数上记斜划以表示负数,如(即—1824),后来这种包括负数写法在内的中国数码字还传到日本。关于正、负数的加减运算法则,“正负术曰:同名相益,异名相除,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。这里所说的“同名”、“异名”分别相当于所说的同号、异号。“相益”、“相除”是指二数相加、相减。术文前四句是减法运算法则:(1)如果被减数绝对值大于减数绝对值,即a>b≥0,则同名相益:(±a)-(±b)=±(a-b),异名相除:(±a)-(b)=±(a+b)。(2)如果被减数绝对值小于减数绝对值,即b>a≥0。1如果两数皆正则a-b=a-[a+(b-a)]=-(b-a)。中间一式的a和a对消,而(b-a)无可对消,则改“正”为“负”,即“正无入负之”。“无入”就是无对,也就是无可对消(或不够减或对方为零)。2如果两数皆负则(-a)-(-b)=-a-[(-a)-(b-a)]=+(b-a)。在中间的式子里(-a)和(-a)对消,而-(b-a)无可对消,则改“负”为“正”所以说“负无入正之”。3如果两数一正一负。则仍同(1)的异名相益。术文的后四句是指正负数加法运算法则。
1如果两数皆正则a-b=a-[a+(b-a)]=-(b-a)。中间一式的a和a对消,而(b-a)无可对消,则改“正”为“负”,即“正入负之”。“无入”就是无对,也就是无可对消(或不够减或对方为零)。2如果两数皆负则(-a)-(-b)=-指正负数加法运算法则。(1)同号两数相加,即同名相益,其和的绝对值等于两数绝对值和。如果a>0,b>0,则a+b=a+b,(-a)+(-b)=-(a+b)
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