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对于二十世纪初的大学,上大课不多见,尤其是数学课,更少见。
因为目前的大学,学生没有那么多;而且数学课非常艰深,很少有其他专业的学生会来选修。
话说就算到了李谕穿越前,除了数学专业的学生,学的数学知识基本也只能称做“古数学”。
大都只是学到微积分呗,即牛顿时代的东西,而牛顿是十七世纪末十八世纪初的人,已经是三百多年前。
牛顿之后的数学越来越深奥。
想想阿贝尔名气这么大,但大家只是知道他的故事很吸引人,英年早逝让人无比痛惜,但他开创的群论,真的没多少人理解。
至于近代数学,已经发展到了连科普都很难科普的地步,真的太艰深。
普通大众能听懂的顶级数学问题是极少数,提出时间往往很早,比如费马大定理、哥德巴赫猜想,但稍微讲讲它们的数学基础,又是近代数学,和天书没有任何区别。
按道理数学系和物理系上课多数是小班制,但希尔伯特的亲和力实在强,太多学生喜欢上他的课,所以学校只能改成了大教室。
李谕很好奇这位二十世纪初名气最大的数学大佬上课是什么样的,于是趁着人多,悄悄溜进了最后一排。
听了一会儿,李谕就明白为什么大家喜欢上他的课:希尔伯特能把深奥的道理讲简单,深入浅出。
能做到这一点挺难,必须理解得极为透彻。
听他课的学生们会觉得数学是“活”的。
而数学系主任克莱因讲课,更像是精心准备、百科全书式的“完美演讲”。
两人的区别可能也与希尔伯特更加懂得教育学有关。
希尔伯特此时正在上的课是常微分方程,由于与物理学、工程学、机械学关系匪浅,这三个专业的不少学生都来听讲。
希尔伯特先在黑板上写了两个方程:y“=0和y“+y=0,然后说道:
“诸位先生,这是一切开始的地方。通过这两个方程,你们能学习整个理论,甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差异。”
切入点很简单,但讲了差不多3个小时后,已经推到了很深的程度。
――这是西方大学的传统,如果各位去听麻省理工、耶鲁、剑桥等大学放出来的数学课程,会发现都是类似的风格。
不过由于希尔伯特的备课太随意、太简略,讲着讲着就会讲砸。
果然,不出意外的话意外就要出现了。
希尔伯特在一处细节位置推不动了,他扶了扶眼镜,看向前面密密麻麻的一黑板算式,自言自语道:“到底是哪里错了?”
一位前排的学生很快发现了错误,提醒说:“教授先生,是符号错了,在这里。”
希尔伯特仔细检查了一会儿,耸了耸肩膀说:“确实如此,我应该准备得更充分一些。”
不过看学生们习以为常的反应,希尔伯特肯定不是第一次这样。
希尔伯特对那名学生说:“总之,外尔,谢谢你的提醒。”
一般指出错误的工作都是助手玻恩来做,但今天外尔的眼睛显然更快。
毕竟外尔后来也是一位不得了的数学家,还是少有的能同时对相对论与量子力学都有重大贡献的数学家。
外尔此后去了普林斯顿高等研究所,与爱因斯坦是同事,为其提供了很大帮助。
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